Question

19．如圖所示，在整個(gè)第四象限有沿+y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E．在第一象限的某個(gè)長方形區(qū)域有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；磁場方向垂直于紙面向里，其下邊界在x軸上，左邊界在y軸上．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電微粒（重力不計(jì)）以初速度v₀從第四象限的P點(diǎn)沿-x方向開始運(yùn)動(dòng)，通過x軸上的Q點(diǎn)時(shí)速度大小為2v₀，進(jìn)入第一象限后，由于磁場的作用，該微粒再次通過x軸時(shí)，剛好沿-y方向通過原點(diǎn)O．求：
（1）粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）在xoy平面內(nèi)的長方形磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析 （1）微粒從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解時(shí)間．
（2）由速度的分解求出微粒進(jìn)入磁場時(shí)速度與水平方向的夾角，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場中軌跡半徑，即可求得長方形磁場區(qū)域的長和寬，從而求出面積．

解答 解：（1）微粒由P點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，在y方向運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律有：
  qE=ma
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式有：$\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}^{2}}$=at
解得 t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qE}$
（2）如圖所示，有 cosθ=$\frac{{v}_{0}}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，θ=60°
由幾何關(guān)系可得長度形磁場區(qū)域的最小長度和寬度分別為：R+Rsinθ、R，所以磁場區(qū)域的最小面積為
  S_min=（R+Rsinθ）R=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}{R}^{2}$
答：
（1）粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qE}$；
（2）在xoy平面內(nèi)的長方形磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{2+\sqrt{3}}{2}{R}^{2}$．

點(diǎn)評 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動(dòng)中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．