Question

【題目】如圖,在距離水平地面h=0.8 m的虛線(xiàn)的上方,有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).正方形線(xiàn)框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m,質(zhì)量m=0.1kg,電阻R=0.08Ω.一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕光滑滑輪,一端連線(xiàn)框,另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A(A未在磁場(chǎng)中).開(kāi)始時(shí)線(xiàn)框的cd邊在地面上,各段繩都處于伸直狀態(tài),從如圖所示的位置由靜止釋放物體A,一段時(shí)間后線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),已知線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)線(xiàn)框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地,此時(shí)將輕繩剪斷,線(xiàn)框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落,最后落至地面.整個(gè)過(guò)程線(xiàn)框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng),線(xiàn)框平面始終處于紙面內(nèi),g取10 m/s2.求:

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（2）線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn),用了多長(zhǎng)時(shí)間

（3）線(xiàn)框落地時(shí)的速度多大

Answer 1

【答案】（1）1T；（2）0.9s；（3）4m/s；

【解析】試題分析：(1)設(shè)線(xiàn)框到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得：

Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2①

代入數(shù)據(jù)解得：v＝2 m/s②

線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流：I＝③

線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，有：Mg＝mg＋IBl④

代入數(shù)據(jù)解得：B＝1 T．⑤

(2)設(shè)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有：h－l＝vt1⑥

代入數(shù)據(jù)解得：t1＝0.6 s⑦

線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：t2＝＝0.1 s⑧

此后輕繩拉力消失，線(xiàn)框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間：t3＝＝0.2 s⑨

線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩

(3)線(xiàn)框從最高點(diǎn)下落至磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線(xiàn)框所受安培力大小也不變，即

IBl＝(M－m)g＝mg

因此，線(xiàn)框穿出磁場(chǎng)過(guò)程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．

由機(jī)械能守恒定律可得：m＝mv2＋mg(h－l)

代入數(shù)據(jù)解得線(xiàn)框落地時(shí)的速度：vt＝4 m/s.