Question

1．如圖所示，長為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計(jì)），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計(jì)），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大��？
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力？
（3）小球以多大的線速度運(yùn)動(dòng)，通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？

Answer 1

分析 （1）（2）小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；
（3）通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力時(shí)，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得此時(shí)小球線速度的大小為：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}$=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為N，則有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力為：
N=mg
（3）設(shè)通過最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球不施力，這時(shí)小球的速度為v，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球的速度為：v=$\sqrt{gR}$
答：（1）小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小是$\sqrt{2gR}$．
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大小是mg．
（3）小球以$\sqrt{gR}$的線速度運(yùn)動(dòng)，通過最高處時(shí)桿對(duì)球不施力．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．