Question

一列簡(jiǎn)諧波沿波的傳播方向先后有相距6米的A、B兩點(diǎn)，A靠近波源，且A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)．當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)．經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大．則這列波的波速（ ）
A．最小值是3m/s
B．最小值是4m/s
C．最大值是36m/s
D．最大值是204m/s

Answer 1

【答案】分析：要求波速v，可根據(jù)v=求解，故需要求出波長(zhǎng)λ和周期T．波從A向B傳播，當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)，故AB之間的距離為（n+）λ，這樣求出波長(zhǎng)λ；經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+）T，這樣可以求出T．
解答：解：由題意知質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，而質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置且沿正方向運(yùn)動(dòng)，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)，故n=0，1，2．
顯然當(dāng)n=0時(shí)，λ=24m；當(dāng)n=1時(shí)，λ=4.8m，當(dāng)n=2時(shí)，λ=m
經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+）T，
其中k=0，1，2，3．
當(dāng)k=0時(shí)，T=s，
當(dāng)k=1時(shí)，T=s，
當(dāng)k=2時(shí)，T=s，
當(dāng)k=3時(shí)，T=s．
根據(jù)波速v=可得當(dāng)λ=24m，T=s時(shí)波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當(dāng)λ=m，T=s時(shí)波速最小，故v_min=4m/s．
故B正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)v=求解波速v，可以先寫(xiě)出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對(duì)應(yīng)最大的波長(zhǎng)和最小的周期，同理最小的波速對(duì)應(yīng)最大周期和最小的波長(zhǎng)．這是求解多解問(wèn)題的基本思路．