Question

9．如圖所示，光滑斜面的末端與水平傳送帶相切，已知傳送帶長L=8m，滑塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2，一滑塊從離傳送帶高h=1.8m處由靜止沿斜面滑下，求下面三種情況下，滑塊在傳送帶上運動的時間（g=10m/s）求：

（1）傳達帶不動；
（2）傳達帶以6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動；
（3）傳達帶以4m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動；
（4）傳送帶以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動；
（5）傳送帶以8m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動．

Answer 1

分析 對滑塊進行分析，由牛頓第二定律可求得滑塊運動的加速度，再由運動學公式可求得各種情況下的運動的時間．

解答 解：（1）滑塊沿斜面向下運動的過程中機械能守恒，得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6$m/s
對m受力分析可得：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²   
當滑塊減速到0時所需通過的位移為：$x=\frac{v_0^2}{2a}=9m＞8m$
所以滑塊將一直做減速運動，可以從傳送帶上滑落，
由$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}得：t=2s$
（2）傳達帶以6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊的速度與傳送帶的速度相同，所以滑塊在傳送帶上做勻速直線運動，運動的時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$s
（3）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時滑塊的受力情況與傳送帶靜止時相同，滑塊將一直做減速運動，
故t=2s
（4）傳送帶以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，傳送帶起始時速度小于物體速度，故物體開始時減速
由v²-v₀²=2ax得當速度為4m/s時小物塊的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{36-16}{2×2}$=5m＜8m；
t₁=$\frac{6-4}{2}$=1s   
接下來小物塊將與傳送帶相對靜止，做勻速直線運動為：t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{8-5}{4}$=0.75s
t=t₁+t₂=1+0.75=1.75s
（5）傳送帶以8m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，傳送帶起始時速度大于物體速度，故物體開始時加速，
由v²-v₀²=2ax得當速度為8m/s時小物塊的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{64-36}{2×2}=7$m＜8m
t₃=$\frac{8-6}{2}$=1s   
接下來小物塊將與傳送帶相對靜止，做勻速直線運動為：t₄=$\frac{L-x}{v′}=\frac{8-7}{8}=\frac{1}{8}$s
t=t₃+t₄=1+$\frac{1}{8}$=$\frac{9}{8}$s
答：（1）傳送帶不動時間為2s；
（2）傳達帶以6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時間為$\frac{4}{3}$s；
（3）傳達帶以4m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動時間為2s；
（4）傳送帶以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時間為1.75s；
（5）傳送帶以8m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時間為$\frac{9}{8}$s．

點評 本題為物體在傳送帶上運動的過程分析，要注意明確物體的運動過程，用好牛頓第二定律進行分析．