Question

9．如圖所示，光滑斜面的末端與水平傳送帶相切，已知傳送帶長(zhǎng)L=8m，滑塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，一滑塊從離傳送帶高h(yuǎn)=1.8m處由靜止沿斜面滑下，求下面三種情況下，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（g=10m/s）求：

（1）傳達(dá)帶不動(dòng)；
（2）傳達(dá)帶以6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
（3）傳達(dá)帶以4m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
（4）傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
（5）傳送帶以8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．

Answer 1

分析 對(duì)滑塊進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得各種情況下的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6$m/s
對(duì)m受力分析可得：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²   
當(dāng)滑塊減速到0時(shí)所需通過(guò)的位移為：$x=\frac{v_0^2}{2a}=9m＞8m$
所以滑塊將一直做減速運(yùn)動(dòng)，可以從傳送帶上滑落，
由$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}得：t=2s$
（2）傳達(dá)帶以6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊的速度與傳送帶的速度相同，所以滑塊在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$s
（3）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滑塊的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同，滑塊將一直做減速運(yùn)動(dòng)，
故t=2s
（4）傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶起始時(shí)速度小于物體速度，故物體開始時(shí)減速
由v²-v₀²=2ax得當(dāng)速度為4m/s時(shí)小物塊的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{36-16}{2×2}$=5m＜8m；
t₁=$\frac{6-4}{2}$=1s   
接下來(lái)小物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng)為：t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{8-5}{4}$=0.75s
t=t₁+t₂=1+0.75=1.75s
（5）傳送帶以8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶起始時(shí)速度大于物體速度，故物體開始時(shí)加速，
由v²-v₀²=2ax得當(dāng)速度為8m/s時(shí)小物塊的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{64-36}{2×2}=7$m＜8m
t₃=$\frac{8-6}{2}$=1s   
接下來(lái)小物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng)為：t₄=$\frac{L-x}{v′}=\frac{8-7}{8}=\frac{1}{8}$s
t=t₃+t₄=1+$\frac{1}{8}$=$\frac{9}{8}$s
答：（1）傳送帶不動(dòng)時(shí)間為2s；
（2）傳達(dá)帶以6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{4}{3}$s；
（3）傳達(dá)帶以4m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為2s；
（4）傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為1.75s；
（5）傳送帶以8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{9}{8}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題為物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析，要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，用好牛頓第二定律進(jìn)行分析．