Question

如圖所示，水平面O點(diǎn)的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．O點(diǎn)到右側(cè)豎直墻壁的距離為L(zhǎng)，一系統(tǒng)由可看作質(zhì)點(diǎn)的A、B兩木塊和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A，B兩木塊的質(zhì)量均為m，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₀該系統(tǒng)在O點(diǎn)從靜止開始在水平恒力F作用下幵始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離墻S=L/4時(shí)撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當(dāng)木塊A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)前解除鎖定．通過遙控解除鎖定時(shí)，彈簧可瞬時(shí)恢復(fù)原長(zhǎng)．求
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度多少？
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為多少？
（3）解除鎖定后F、L、E₀、m、滿足什么條件時(shí)，B具有的動(dòng)能最小．在這種情況下A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為多少？（己知A與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u）

Answer 1

（1）由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理有：
f(

3

4

L)=

1

2

(2m)v2
解得：v=

3FL 4m

（2）設(shè)解除鎖定后，A、B速度分別為v₁、v₂；（m₁=m₂=m）
由于彈開瞬時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：2mv=m₁v₁+m₂v₂
由于解除鎖定過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：

1

2

(2m)v2+E₀=

1

2

m1

v

21

+

1

2

m2

v

22

由上面三式聯(lián)立解得：v₁=

3FL 4m

+

E0 m

，v₂=

3FL 4m

-

E0 m

，或v₁=

3FL 4m

-

E0 m

，v₂=

3FL 4m

+

E0 m

．
由于v₁＞v₂，所以應(yīng)該取：v₁=

3FL 4m

+

E0 m

，v₂=

3FL 4m

-

E0 m

．
（3）若解除鎖定后B物體的最小動(dòng)能應(yīng)為零，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A，即：v₂=

3FL 4m

-

E0 m

=0，
解得：E₀=

3

4

FL
將上式代入v₁可得最大值：v_1m=

3FL m

根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgSm=0-

1

2

m

v

21m

所以A距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為：S_m=

3FL

2μmg

答：
（1）解除鎖定前瞬間，A，B的速度是

3FL 4m

．
（2）解除鎖定后瞬間，A，B的速度分別為

3FL 4m

+

E0 m

和

3FL 4m

-

E0 m

．
（3）A能運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為

3FL

2μmg

．