Question

12．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度V剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)，即恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)ab邊剛越過$\sqrt{2}$h時(shí)，線框的加速度多大？方向如何？
（2）當(dāng)ab到達(dá)l₁與l₂中間位置時(shí)，線框又恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求線框從開始進(jìn)入到ab邊到達(dá)gg'與ff'中間位置時(shí)，產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出線框速度，當(dāng)ab邊剛越過ff′時(shí)，由牛頓第二定律可以求出線框的加速度．
（2）由能量守恒定律可以求出線框產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
ab邊剛越過ee′即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
在ab邊剛越過ff′時(shí)，ab、cd 邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BLv．
此時(shí)線框受到的安培力為：F′=2BI′L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛頓第二定律得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mgsinθ=ma，
解得：a=3gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v′，由平衡條件得：mgsinθ=2×$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$，
解得：v′=$\frac{v}{4}$，
線框從過ee′到再做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得：
Q=$mg•\frac{3}{2}Lsinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{15}{32}m{v}^{2}$；
答：（1）當(dāng)ab邊剛越過ff′時(shí)，線框加速度的值為3gsinθ．
（2）求線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′和ff′中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{15}{32}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于ab、cd兩邊均在磁場(chǎng)中時(shí)，兩個(gè)邊都切割磁感線，注意此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv．