Question

【題目】如圖所示，一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓頂點(diǎn)有大小可不計(jì)的定滑輪，O點(diǎn)為其圓心，AB為半圓上兩點(diǎn)，OA處于水平方向，OB與豎直方向夾角為45°，一輕繩兩端連接大小可不計(jì)的兩個(gè)小球甲、乙，初始時(shí)使甲靜止在B點(diǎn)，乙靜止在O點(diǎn)，繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲球的質(zhì)量m1=2kg，乙球的質(zhì)量m2=1kg，半圓軌道的半徑r=1m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除約束后，兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.甲球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為

B.甲球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)離開(kāi)圓弧面

C.甲球不能沿圓弧面下滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn)

D.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．甲球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球加速度大小相等，設(shè)為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)甲球有

對(duì)B球有

聯(lián)立解得

故A錯(cuò)誤；

D．甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，忽略一切摩擦，對(duì)于甲、乙兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D正確；

BC．若甲球沿球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，設(shè)此時(shí)該點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，從B點(diǎn)到該點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得

其中，在該點(diǎn)，對(duì)甲球根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

令y=5sin(θ+37°)和，分別作出y-θ圖象，可知兩圖線有交點(diǎn)，所以通過(guò)分析可知θ有解，但θ不為零，所以甲球經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，甲球一定不能沿圓弧面下滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，C正確。

故選CD。