Question

【題目】有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線(xiàn)，如圖所示。

(1)已知滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大小。

(2)為了研究物體從光滑拋物線(xiàn)軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線(xiàn)重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）。

a.分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量pA與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量pB的大小關(guān)系;

b.在OD曲線(xiàn)上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為45°。求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)a. PA<PB b.

【解析】

(1)滑動(dòng)A與B正碰，滿(mǎn)足：mvA-mvB=mv0

由①②，解得vA=0, vB=v0,

根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿(mǎn)足

解得

(2)a.設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d，A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，有EA=mgd

由于p=

有

即PA<PB，

A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總和是小于B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量。

b.以O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，

則對(duì)B有x=v0t，y=gt2

B的軌跡方程y=

在M點(diǎn)x=y

所以

因?yàn)?/span>A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線(xiàn)，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同。設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vB；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vA,

則:

B做平拋運(yùn)動(dòng)，故,,

對(duì)A由機(jī)械能守恒得vA=

由由以上三式得

將代入得：