Question

（2007?江蘇模擬）現(xiàn)有一群處于n=4能級上的氫原子，已知氫原子的基態(tài)能量為：E₁=-13.6eV，En=

E1

n2

，氫原子處于基態(tài)時電子繞核運動的軌道半徑為r，靜電力常量為k，普朗克常量h=6.63×10^-34 J?s．則：
（1）電子在n=4的軌道上運動的動能是多少？
（2）電子實際運動有題中所說的軌道嗎？
（3）這群氫原子發(fā)光的光譜共有幾條譜線？
（4）這群氫原子發(fā)出的光子的最大頻率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)rn=n2r 求出電子在n=4的軌道上的軌道半徑，再根據(jù)庫侖引力提供向心力，求出電子的動能．
（2）電子沒有實際的軌道，這是波爾理論保留了經(jīng)典粒子觀念，這正是波爾模型的局限性．
（3）根據(jù)

C

2 n

求出這群氫原子發(fā)光的光譜的條數(shù)．
（4）從n=4向n=1躍遷，能級差最大，發(fā)出的光子頻率最大．

解答：解：（1）電子在n=4的軌道上運動的半徑為r′=16r．
根據(jù)k

e2

r′2

=m

v2

r′

，得EK=

1

2

mv2=

ke2

2r′

=

ke2

32r

答：電子在n=4的軌道上運動的動能是

ke2

32r

．
（2）電子沒有實際的軌道，這是波爾理論保留了經(jīng)典粒子觀念，這正是波爾模型的局限性．
（3）

C

2 n

=

C

2 4

=6．
答：這群氫原子發(fā)光的光譜共有6條．
（4）從n=4向n=1躍遷，發(fā)出的光子頻率最大．
根據(jù)hγ=E1-E4=E1-

E1

16

代入數(shù)據(jù)得，γ=3.08×10¹⁵Hz
答：這群氫原子發(fā)出的光子的最大頻率是3.08×10¹⁵Hz．

點評：本題考查對玻爾理論的理解和應用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系．