Question

20．鉆石是手飾和高強(qiáng)度的鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設(shè)鉆石密度為ρ（kg/m³），摩爾質(zhì)量為M（kg/mol），阿伏加德羅常數(shù)為N_A，求：
（1）每個鉆石分子平均所占的空間體積；
（2）a克拉鉆石所含有的分子數(shù)．（1克拉=0.2克）

Answer 1

分析 （1）利用摩爾體積求解出每個分子的體積；
（2）通過求解出a克拉鉆石的摩爾數(shù)，求解出所含分子數(shù)．

解答 解：（1）鉆石的摩爾體積為：V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$ （單位 m³/mol ），
每個鉆石分子體積為：${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
（2）a克拉鉆石的摩爾數(shù)為：n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子數(shù)為：N=nN_A=$\frac{0.2a}{M}$N_A
答：（1）每個鉆石分子平均所占的空間體積是$\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$；
（2）a克拉鉆石所含有的分子數(shù)是$\frac{0.2a•{N}_{A}}{M}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當(dāng)作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起．