Question

3．某探究小組的同學(xué)用自由落體法進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)完畢后選出一條紙帶如圖1所示，其中O點(diǎn)為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50Hz的交流電．用刻度尺測(cè)得OA=12.75cm，OB=19.80cm，OC=28.41cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重物的質(zhì)量為1.00kg，取g=9.80m/s²．

（1）甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了1.94J；此時(shí)重物的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了1.92J．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦阻力、空氣阻力．
（2）乙同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫出了如圖2所示的圖線．圖線未過原點(diǎn)O的原因是先釋放重物，再接通計(jì)時(shí)器電源．

Answer 1

分析 （1）重物在下落過程中減少的重力勢(shì)能E_P=mgh；根據(jù)做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，然后求出重物經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；由于物體在下落過程中受到阻力作用，機(jī)械能有損失，動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再放開重物，否則打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，物體應(yīng)經(jīng)具有一定的速度．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理判定斜率的意義，和直線沒有過原點(diǎn)的原因．

解答 解：（1）打到B點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了：
△E_P=mgh_B=1.00×9.8×0.1980J≈1.94J；
計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=0.02×2=0.04s，打下B點(diǎn)時(shí)的速度：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2841-0.1275}{2×0.04}$m/s=1.96m/s
重物的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了：
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.96²J=1.92J
由于重物在下落過程中紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦阻力、重物受到空氣阻力等阻力作用，物體的機(jī)械能有損失，使物體動(dòng)能的增加量小于物體重力勢(shì)能的減少量．
（2）從圖象中可以看出，當(dāng)物體下落的高度為0時(shí)，物體的速度不為0，說明了操作中先釋放重物，再接通（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）電源．
故答案為：（1）1.94，1.92；紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦阻力、空氣阻力．
（2）先釋放重物，再接通計(jì)時(shí)器電源．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理，通過實(shí)驗(yàn)原理確定所需的器材；明確“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，是該實(shí)驗(yàn)的基本題型，屬于簡(jiǎn)單題．