Question

（2010?徐匯區(qū)一模）如圖所示，半徑R=0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置并固定在水平桌面上，環(huán)上套有質(zhì)量為1kg的小球甲，用一根細(xì)線將小球甲通過兩個(gè)光滑定滑輪B、D與質(zhì)量為2kg的小物體乙相連，滑輪的大小不計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，它們距離桌面的高度均為h=0.8m，滑輪B恰好在圓環(huán)最高點(diǎn)C點(diǎn)的正上方．初始時(shí)將甲拉至半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)A處，然后將甲、乙由靜止開始釋放，則當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到離桌面高度為

0.45

m時(shí)，甲、乙速度大小相等；當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2

5

m/s．

Answer 1

分析：（1）甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出甲、乙速度相等時(shí)的速度大小

解答：解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得：L_AB=

h2+R2

=

0．82+0．62

m=1m
甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度為零，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得：m_乙g（L_AB-L_BC）-m_甲gR=

1

2

m_甲v_甲²，
解得：v_甲=2

5

m/s．                   
（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，此時(shí)甲球到達(dá)A'點(diǎn)，離開桌面的距離為d
根據(jù)幾何關(guān)系得：L_BA′=

h2-R2

=

0．82-0．62

m=0.53m
d=

R2

h

=

0．62

0.8

m=0.45m；
故答案為：0.45；2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題以系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理，注意甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零，當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等．