Question

17．如圖所示，固定的傾斜光滑絕緣桿上套有一個質量為m、電量為q的帶正電小球A，小球A與一輕質絕緣彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在桿的上端O點，桿與水平面之間的夾角為θ．今在小球A的右側固定放置帶電小球B，穩(wěn)定后兩球心的高度相同、間距為d，小球A與桿之間恰好無彈力作用．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．
（1）求小球B的帶電性質及帶電量；
（2）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑，當小球A與B連線垂直桿時，小球A的加速度大��；
（3）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑到與小球B的距離又為d時，小球A的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意判斷庫侖力的方向，然后判斷小球B的電性，應用平衡條件求出小球B的帶電量．
（2）分析小球A的受力情況，應用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（3）運用動能定理求小球A的速度大�。�

解答 解：（1）對小球A平衡且小球A與桿之間恰好無彈力作用，可得小球B一定帶負電．   ①
小球A在重力、彈簧彈力和庫侖力作用下平衡，如圖，則有：

  Fsinθ=mg  ②
  $Fcosθ=k\frac{{q{q_B}}}{d^2}$ ③
所以：${q_B}=\frac{{mg{d^2}}}{kqtanθ}$ ④
（2）當小球A與B連線垂直桿時，對小球A，分析受力如圖，由牛頓第二定律可得：

  mgsinθ=ma                       ⑤
所以：a=gsinθ                     ⑥
（3）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑到與小球B的距離又為d時電場力做功為零，對小球A，由動能定理得：
  $mgdsin2θ=\frac{1}{2}m{v^2}$ ⑦
則得 $v=\sqrt{2gdsin2θ}$ ⑧
答：
（1）小球B帶負電，帶電量是$\frac{mgrdvzzn7^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑，當小球A與B連線垂直桿時，小球A的加速度大小是gsinθ；
（3）剪斷彈簧，小球A沿桿下滑到與小球B的距離又為d時，小球A的速度大小是$\sqrt{2gdsin2θ}$．

點評 本題關鍵要正確分析的受力情況、作出受力分析圖，應用庫侖定律、平衡條件、牛頓第二定律和動能定理可以解題．