Question

12．如圖所示，木板A長為L=3m、質量M=2kg，位于光滑水平桌面上，物體B可視為質點，放置在A的中點，B的質量為m=1kg．物體B與A之間的動摩擦力因數μ=0.2，最大靜摩擦力等于等于滑動摩擦力，開始時A、B均靜止．（重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）在A的右端施加一水平向右的外力F，當F=3N時，計算B與A間的摩擦力的大��；
（2）A，B靜止，若用6N的水平向右的外力F′拉B，經過多長時間B將滑落？

Answer 1

分析 （1）當拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右作加速運動，此時A、B之間是靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，所以此時的拉力是最小拉力；
（2）當用6N的水平向右的外力F′拉B，求出B物體的加速度，再求出A的加速度，根據位移關系即可求解

解答 解：（1）當A、B剛要發(fā)生相對滑動時，B與A之間的摩擦力達最大靜摩擦力，
對B：μmg=ma…①
對整體：F_m=（M+m）a…②
聯立①②得：F_m=μ（M+m）g=0.2×（2+1）×10=6N
$F=3N＜{F}_{m}^{\;}$，A、B相對靜止，一起做勻加速直線運動
對整體：$a=\frac{F}{M+m}=\frac{3}{2+1}=1m/{s}_{\;}^{2}$
B與A之間的摩擦力為：f=ma=1×1=1N
（2）當用6N的水平向右的外力F′拉B時，對B：$F′-μmg=m{a}_{B}^{\;}$
解得：${a}_{B}^{\;}=\frac{F′-μmg}{m}=\frac{6-0.2×10}{1}=4m/{s}_{\;}^{2}$
對A：${a}_{A}^{\;}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×10}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
B的位移：${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…③
A的位移：${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…④
B滑落時：${x}_{B}^{\;}-{x}_{A}^{\;}=\frac{L}{2}$…⑤
聯立③④⑤得：t=1s
答：（1）在A的右端施加一水平向右的外力F，當F=3N時，計算B與A間的摩擦力的大小1N；
（2）A，B靜止，若用6N的水平向右的外力F′拉B，經過1s時間B將滑落

點評 本題要注意當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，結合整體法和隔離法及運動學基本公式的應用，難度適中．