Question

5．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若使該衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可行的辦法是（　�。�

• A． R不變，線速度變?yōu)?\frac{v}{2}$
• B． v不變，使軌道半徑變?yōu)?R
• C． 軌道半徑變?yōu)?\root{3}{4}$R
• D． v不變，使軌道半徑變?yōu)?\frac{R}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，牛頓第二定律推導(dǎo)周期T與半徑的關(guān)系，選擇可能的辦法．若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，周期減�。�若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動，周期不變

解答 解：A、若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，周期減小．故A錯誤．
B、若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運(yùn)動，半徑不變，周期也不變．故BD錯誤．
C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得到T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，使軌道半徑R變?yōu)?\root{3}{4}R$時，衛(wèi)星的周期變2T．故C正確；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查衛(wèi)星的變軌問題，當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時，做離心運(yùn)動，半徑增加；當(dāng)衛(wèi)星速度減小，做近心運(yùn)動，半徑減小．