Question

鋼鐵是國家工業(yè)的重要支柱。在現(xiàn)代化的鋼鐵廠，采用滾筒傳送鋼錠。圖示為我國某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長L=20 m，高h=2 m，斜坡上緊排著一排滾筒。長l=8 m、質量m=l×kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動摩擦因數(shù)=O．3，工作時由電動機帶動所有滾筒順時針勻速轉動，使鋼 錠沿斜坡向上移動，滾筒邊緣的線速度大小均為v=4 m／s。由于斜坡傾角很小，可認為鋼錠對滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力。取當?shù)氐闹亓�加速度g=10 m／s。。試求：

  (1)鋼錠在滾筒上加速運動的加速度大小。

  (2)鋼錠從坡底(如圖中所示位置)由靜止開始運動，直到b端到達坡頂所需的時間。

Answer 1

【知識點】 牛頓第二定律；勻變速直線運動的速度與時間的關系  A2 C2

【答案解析】（1）2 m/s2 （2）4m/s 解析：（1）分析可知，欲使b端到達坡頂所需要的時間最短，需要電動機一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運動，當它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運動．鋼軌開始受到的滑動摩擦力為：f1=μmg=3×103 N
根據(jù)牛頓第二定律  f1-mg sinα=ma1解得：a1=2 m/s2
（2）鋼軌開始做勻加速運動的時間為t1==2 s
位移為s1=a1t12=4 m
鋼軌做勻速直線運動的位移為 s2=L-l-s1=8 m
做勻速直線運動的時間為 t2= =2 s
所需的最短時間為 t=t1+t2=4 s

【思路點撥】欲使b端到達坡頂所需要的時間最短，需要電動機一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運動，當它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運動．本題關鍵是明確鋼軌的運動規(guī)律，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學公式列式求解．