Question

鋼鐵是國(guó)家工業(yè)的重要支柱。在現(xiàn)代化的鋼鐵廠，采用滾筒傳送鋼錠。圖示為我國(guó)某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長(zhǎng)L=20 m，高h(yuǎn)=2 m，斜坡上緊排著一排滾筒。長(zhǎng)l=8 m、質(zhì)量m=l×kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)=O．3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼 錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度大小均為v=4 m／s。由于斜坡傾角很小，可認(rèn)為鋼錠對(duì)滾筒的總壓力近似等于鋼錠的重力。取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10 m／s。。試求：

  (1)鋼錠在滾筒上加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小。

  (2)鋼錠從坡底(如圖中所示位置)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的時(shí)間。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】 牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系  A2 C2

【答案解析】（1）2 m/s2 （2）4m/s 解析：（1）分析可知，欲使b端到達(dá)坡頂所需要的時(shí)間最短，需要電動(dòng)機(jī)一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．鋼軌開(kāi)始受到的滑動(dòng)摩擦力為：f1=μmg=3×103 N
根據(jù)牛頓第二定律  f1-mg sinα=ma1解得：a1=2 m/s2
（2）鋼軌開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==2 s
位移為s1=a1t12=4 m
鋼軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為 s2=L-l-s1=8 m
做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2= =2 s
所需的最短時(shí)間為 t=t1+t2=4 s

【思路點(diǎn)撥】欲使b端到達(dá)坡頂所需要的時(shí)間最短，需要電動(dòng)機(jī)一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．本題關(guān)鍵是明確鋼軌的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．