Question

如圖18所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為x．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v為某時(shí)刻金屬棒運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）的作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果測(cè)得電阻R兩端的電壓U隨著時(shí)間是均勻增大的，那么：

(1)分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有多大；

(3)分析并求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

 

Answer 1

（1）做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2）0.8m/s（3）0．5 T

解析:(1) （3分）因電阻兩端的電壓U隨著時(shí)間t是均勻增大的，即：

而，即

所以，于是可以斷定：金屬棒必做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

(2) （4分）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在t＝0時(shí)v＝0，應(yīng)用牛頓第二定律有

0．4 N＝ma

解得a＝0．4 m/s²

所以由v＝2ax，解得v_ef＝0.8m/s．

(3) （4分）根據(jù)題意，在金屬棒運(yùn)動(dòng)的一般狀態(tài)下，應(yīng)用牛頓第二定律有：

(0．5v＋0．4)－＝ma

又因?yàn)閙a＝0.4為恒量，所以必有0.5＝

解得B＝0．5 T．