Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變．由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)，A、B間的豎直高度差為h時(shí)，速度為v．下列說法正確的是（　　）

• A． 由A到B小球的機(jī)械能守恒
• B． 由A到B小球的機(jī)械能減少mgh
• C． 由A到B小球克服彈力做功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 小球到達(dá)B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，由重力做功量度重力勢(shì)能的變化．由彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由A到B的過程中，系統(tǒng)中只有重力和彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能增加，則小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；
B、由A到B的過程中小球重力做功為mgh，所以重力勢(shì)能減少mgh，但動(dòng)能增加$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則小球的機(jī)械能減少mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、由A到B的過程中小球受重力及彈力，由動(dòng)能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv²，故小球克服彈力做功W=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，W不一定等于$\frac{1}{2}$mv²，故C錯(cuò)誤；
D、彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化．所以小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球與彈簧，小球與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的．