Question

20．一列橫波如圖所示，波長λ=8m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.05s時刻的波形圖．求：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為多大？
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速為360m/s，則波沿哪個方向傳播？

Answer 1

分析 （1）由于題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論．又因為題中沒有給出△t=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的周期性．運用波形平移法得出波的傳播距離s與波長的關(guān)系，由v=$\frac{S}{t}$求得波速的兩個通項．
（2）波的一個周期內(nèi)傳播的距離是λ，當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時，可知2λ＞S＞λ，根據(jù)上題結(jié)果分析求解本題．
（3）根據(jù)時間和波速，由S=vt求出波傳播的距離，利用波形的平移法判斷波的傳播方向．

解答 解：（1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論．又因為題中沒有給出△t=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性．
若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 S₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波傳播的可能距離是 S=S₀+nλ=8n+2（m）
則可能的波速為 v=$\frac{S}{t}$=$\frac{8n+2}{0.05}$=160n+40（m/s），（n=0、1、2、…，）
若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 S₀=$\frac{3}{4}$λ=6m
波傳播的可能距離是 S=S₀+nλ=8n+6（m）
則可能的波速為 v=$\frac{S}{t}$=160n+120（m/s），（n=0、1、2、…，）
（2）當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知2λ＞S＞λ，這時波速的通解表達式中n=1．代入上題結(jié)果得：
若波沿x軸正方向傳播，則波速為 v=200（m/s）
若波沿x軸負方向傳播，則波速為 v=280m/s（ m/s）
（3）當(dāng)T＜t₂-t₁，波速為360m/s時，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知 t₂-t₁＞T，所以波向前傳播的距離大于波長S＞λ，而且可以計算出 S=vt=360×0.05m=18m
由于波長等于8m，這樣波向前傳播了 $\frac{S}{λ}$=$\frac{18}{8}$=2$\frac{1}{4}$λ．由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的．
也可以由波速的通解表達式來判斷：
若波沿x軸正方向傳播，則波速為 v=160n+40（m/s），當(dāng)n=2時，v=360（m/s）．
若波沿x軸負方向傳播，則波速為 v=160n+120（m/s），當(dāng)n=1時，v=280（ m/s），當(dāng)n=2時，v=440（m/s）．
所以波是沿x軸向右傳播的．
答：
（1）波速是（160n+40）m/s或（160n+120）m/s，（n=0、1、2、…，）；
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為200m/s或280m/s．
（3）若T＜t₂-t₁，并且波速為360m/s，則波向右傳播．

點評 本題關(guān)鍵抓住波的周期性和雙向性，運用波形的平移法進行分析和求解，是典型的多解問題，要防止漏解．