Question

7．如圖所示，一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器上的皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)．已知機(jī)器皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度為0.6m/s²．
（1）電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比n₁：n₂是多少？
（2）機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點(diǎn)的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 傳動(dòng)裝置，在傳動(dòng)過程中不打滑，共軸的角速度是相同的；同一傳動(dòng)裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知加速度及角速度

解答 解：兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度相等，則r₁ω₁=r₂ω₂，即r₁n₁=r₂n₂，從而；
n₁：n₂=3：1
$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{3}{1}$，電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度為：a₁=r₁ω₁²，a_A=$\frac{r2}{2}$ω₂²，
則a₁：a_A=6：1，
故a_A=0.1m/s²
答：（1）電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比n₁：n₂是3：1；
（2）機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點(diǎn)的向心加速度是0.1m/s²；

點(diǎn)評 本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動(dòng)裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時(shí)能掌握線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系