Question

7．如圖所示，一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動．已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.6m/s²．
（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速比n₁：n₂是多少？
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 傳動裝置，在傳動過程中不打滑，共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知加速度及角速度

解答 解：兩輪邊緣上的點線速度相等，則r₁ω₁=r₂ω₂，即r₁n₁=r₂n₂，從而；
n₁：n₂=3：1
$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{3}{1}$，電動機皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為：a₁=r₁ω₁²，a_A=$\frac{r2}{2}$ω₂²，
則a₁：a_A=6：1，
故a_A=0.1m/s²
答：（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速比n₁：n₂是3：1；
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是0.1m/s²；

點評 本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關系