Question

如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直，已知圓形區(qū)域的直徑AD=d，弦AP與AD的夾角為30°．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子以速度v₀自A點(diǎn)沿AP方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．恰使粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域；若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值加倍，其它條件不變．求：
（1）原來勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍后，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間離開磁場(chǎng)區(qū)域？

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值未加倍時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射速度與AD的夾角等于出射速度與AD的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍后，根據(jù)半徑公式可知半徑減半，畫出軌跡的示意圖，定出軌跡的圓心角，即可求得時(shí)間．

解答：解：（1）如圖，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)那次的圓軌道的圓心為O₁，由幾何關(guān)系知粒子入射速度與AD的夾角等于出射速度與AD的夾角，即得：
  α=β=γ=60°，則軌道半徑：R₁=d．①
由 Bqv0=

m v 2 0

R1

  ②
解得：B=

mv0

qd

  ③
B的方向垂直紙面而出
（2）B′=2B=

2mv0

qd

  ④
 則 R′=

mv0

qB′

=

d

2

  ⑤
這次的圓軌道的圓心為O₂，粒子由E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知：
∠AO₂E=120°，即t=

1

3

T   ⑥
 而 T=

2πm

qB′

=

πm

qB

=

πd

v0

  ⑦
 解⑥⑦式得：t=

πd

3v0

答：
（1）原來勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

mv0

qd

．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍后，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

πd

3v0

時(shí)離開磁場(chǎng)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫軌跡，由幾何知識(shí)求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角．