Question

3．如圖所示．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓形氣缸內(nèi)．氣缸壁導熱良好．活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動．開始時外界溫度為T₀，與活塞連按的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，封閉的氣柱長度為L，已知活塞質(zhì)量不計，截面積為s，氣缸質(zhì)量為m，外界大氣的壓強始終為p．重力加速度大小為g．
（1）若此后外界的溫度緩慢升高變?yōu)門，求重新達到平衡后氣體的體積．
（2）在（1）問中，若保持外界溫度T不變，豎直向上拉氣缸，使其緩慢上升，直到輕彈簧恢復原長，求此時封閉氣體的體積．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，求出氣體狀態(tài)參量應用蓋呂薩克定律可以求出氣體體積．
（2）氣體發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律可以求出氣體的體積．

解答 解：（1）氣體初狀態(tài)的參量：T₁=T₀，V₁=LS，末狀態(tài)參量：T₂=T，
氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{LS}{{T}_{0}}$=$\frac{{V}_{2}}{T}$，解得：V₂=$\frac{LST}{{T}_{0}}$；
（3）氣體初狀態(tài)的壓強：p₁=p₂=p+$\frac{mg}{S}$，體積：V₂=$\frac{LST}{{T}_{0}}$，
輕彈簧恢復原長，活塞質(zhì)量不計，則封閉氣體壓強：p₃=p，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₂V₂=p₃V₃，
即：（p+$\frac{mg}{S}$）×$\frac{LST}{{T}_{0}}$=pV₃，解得：V₃=$\frac{LT（pS+mg）}{p{T}_{0}}$；
答：（1）重新達到平衡后氣體的體積為$\frac{LST}{{T}_{0}}$．
（2）此時封閉氣體的體積為$\frac{LT（pS+mg）}{p{T}_{0}}$．

點評 本題考查了求氣體的體積，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、知道氣體發(fā)生什么變化是解題的前提與關鍵，求出氣體狀態(tài)參量、應用蓋呂薩克定律乙玻意耳定律可以解題．