Question

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)＝1.0 m．物塊A以速度v0＝10 m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45.(設碰撞時間很短，g取10 m/s2)

(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向．

Answer 1

解：(1)設物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為v1.取向右為速度正方向，由動量守恒定律

mAv0＝(mA＋mB)v1    ①        2分

v1＝v0＝5.0 m/s   ②  1分

設AB運動到C時的速度為v2，由動能定理

(mA＋mB)v22－(mA＋mB)v12＝－μ(mA＋mB)gl   ③   2分                   

v2＝＝4.0 m/s.        1分                                   

(2)設與C碰撞后AB的速度為v3.碰撞過程中動量守恒，有

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v3＋mCv           ④    1分

碰撞過程中，應有碰撞前的動能大于或等于碰撞后的動能，即

(mA＋mB)v22≥(mA＋mB)v32＋mCv2          ⑤1分    

由④式，得

v3＝＝(4－k) m/s       ⑥                                             

聯(lián)立⑤和⑥式，得k≤6                 1分

即：當k＝6時，碰撞為彈性碰撞；當k＜6時，碰撞為非彈性碰撞．

碰撞后AB向右運動的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2

故k≥2        1分

所以k的合理取值范圍是6≥k≥2          1分

綜上得到：

當取k＝4時，v3＝0，即與C碰后AB靜止            1分

當取4＞k≥2時，v3＞0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運動  1分