Question

【題目】水平放置長為L=4.5m的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v=3m/s，質(zhì)量為m2=3kg的小球被長為的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，球的左邊緣恰于傳送帶右端B對(duì)齊；質(zhì)量為m1=1kg的物塊自傳送帶上的左端A點(diǎn)以初速度v0=5m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)與球m2發(fā)生碰撞，在極短的時(shí)間內(nèi)以碰撞前速率的反彈，小球向右擺動(dòng)一個(gè)小角度即被取走。已知物塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，取重力加速度。求：

（1）碰撞后瞬間，小球受到的拉力是多大？

（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

【答案】（1）42N（2）13.5J

【解析】

解：設(shè)滑塊m1與小球碰撞前一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：

解之可得：

因?yàn)?/span>，說明假設(shè)合理

滑塊與小球碰撞，由動(dòng)量守恒定律：

解之得：

碰后，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律：

小球受到的拉力：

（2）設(shè)滑塊與小球碰撞前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則

解之得：

在這過程中，傳送帶運(yùn)行距離為：

滑塊與傳送帶的相對(duì)路程為：

設(shè)滑塊與小球碰撞后不能回到傳送帶左端，向左運(yùn)動(dòng)最大時(shí)間為

則根據(jù)動(dòng)量定理：

解之得：

滑塊向左運(yùn)動(dòng)最大位移：=2m

因?yàn)?/span>，說明假設(shè)成立，即滑塊最終從傳送帶的右端離開傳送帶

再考慮到滑塊與小球碰后的速度<，

說明滑塊與小球碰后在傳送帶上的總時(shí)間為

在滑塊與傳送帶碰撞后的時(shí)間內(nèi)，傳送帶與滑塊間的相對(duì)路程

因此，整個(gè)過程中，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是

=13.5J