Question

(15分)如圖甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的1/4圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)，下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)，一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出，今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差ΔF，改變BC的長度L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得的ΔF-L圖象如圖乙所示。(不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s²)

⑴某一次調(diào)節(jié)后，D點(diǎn)的離地高度為0.8m，小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為2.4m，求小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
⑵求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑。

Answer 1

⑴v_D＝6m/s；⑵m＝0.2kg，r＝0.4m

試題分析：⑴設(shè)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，小球從D點(diǎn)離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝         ①
在水平方向上為勻速運(yùn)動(dòng)，有：x＝v_Dt         ②
由①②式聯(lián)立解得：v_D＝＝6m/s
⑵設(shè)小球的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為r，在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_D＋mg＝      ③
在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_A－mg＝         ④
小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，有：mg(2r＋L)＝－           ⑤
由③④⑤式聯(lián)立解得：ΔF＝F_A－F_D＝2mg＋6mg
即ΔF與L呈一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)照ΔF-L圖象可知，其縱截距為：b＝6mg＝12N           ⑥
其斜率為：k＝＝10N/m           ⑦
由⑥⑦式聯(lián)立解得：m＝0.2kg，r＝0.4m