Question

1．如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B．以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里（與ab垂直），M和N是兩個滑環(huán)，負載電阻為R．線圈、電流表和連接導線的電阻不計，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 轉動過程中電流表的示數為$\frac{{{π^2}Bn{r^2}}}{2R}$
• B． 從圖示位置起轉過$\frac{1}{4}$圈的時間內產生的平均感應電動勢為2nπBr²
• C． 從圖示位置起轉過$\frac{1}{4}$圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為$\frac{{\sqrt{2}B{π^2}{r^2}}}{8R}$
• D． 從圖示位置起轉過1$\frac{1}{4}$圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為$\frac{{B{π^2}{r^2}}}{8R}$

Answer 1

分析 先計算出E_m=BSω，然后求出電動勢有效值，從而得出電流的有效值，就是電流表的示數；
利用法拉第電磁感應定律可求出從圖示位置起轉過$\frac{1}{4}$圈的時間內產生的平均感應電動勢；
根據推論：q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出電量．

解答 解：A、線圈的轉速為n，則有ω=2πn，線圈面積S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$
故電動勢的最大值為：E_m=BSω
又因為只有一半區(qū)域存在磁場，故其有效值計算公式為：
$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}×\frac{T}{2}$
則電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{2}=\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$
則電流表的示數$I=\frac{E}{R}=\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$，故A正確；
B、從圖示位置起轉過$\frac{1}{4}$圈的磁通量變化為$△Φ=BS=\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$，所有時間為△t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4n}$，則平均電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=2nπB{r}^{2}$，故B正確；
C、從圖示位置起轉過$\frac{1}{4}$圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為${Q}_{1}=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，故C錯誤；
D、從圖示位置起轉過1$\frac{1}{4}$圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為${Q}_{2}=2{Q}_{1}=\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題要注意求電量時用平均感應電流，計算電量時往往利用推論：q=N$\frac{△Φ}{R}$進行求解，將求電量轉化為求磁通量的變化；求電表讀數和熱量時要用電流的有效值．