Question

【題目】如圖所示，真空室內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源P，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子（不計(jì)重力），速率都相同．ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線（P到直線ab的距離PC=L），Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距（現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個(gè)平面內(nèi)的α粒子的運(yùn)動(dòng)），當(dāng)真空室內(nèi)（直線ab以上區(qū)域）只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的α粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空室（直線ab以上區(qū)域）只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，不同方向發(fā)射的α粒子若能到達(dá)ab直線，則到達(dá)ab直線時(shí)它們動(dòng)能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．（α粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m；sin37°=0．6；cos37°=0．8）求：

（1）α粒子的發(fā)射速率；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

（3）當(dāng)僅加上述磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的α粒子所用最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖所示，

由幾何知識(shí)可得：，

代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑：,

洛侖磁力提供向心力：，解得粒子發(fā)射速度為：；

（2）真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由粒子到達(dá)ab直線的動(dòng)能相等，可得ab為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直ab向下，水平向左射出的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知：

與ab平行方向：，

與ab垂直方向：，

其中，

解得：；

（3）真空室只加磁場(chǎng)時(shí)，圓弧和直線ab相切于D點(diǎn)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，如圖所示．

則：，，

最大圓心角：，

最長時(shí)間：，

圓弧經(jīng)C點(diǎn)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

則：，，

最小圓心角：，

最短時(shí)間：，

則最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值為：（或2．20）；