Question

如圖所示，在正方形空腔內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子以不同的速率從a孔垂直磁場(chǎng)方向平行于ab邊射入磁場(chǎng)，將從c孔射出的電子與從d孔射出的電子相比較（　�。�

• A、速率之比v_c：v_d=2：l
• B、速率之比v_c：v_d=1：1
• C、周期之比T_c：T_d=1：1
• D、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=1：2

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，先由幾何知識(shí)可分別求得從c點(diǎn)和d點(diǎn)飛出的粒子的軌跡半徑，則由牛頓第二定律和向心力公式求得兩個(gè)粒子的速率，即可求出速率之比；由轉(zhuǎn)動(dòng)的角度可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答：解：A、B：設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
  qvB=m

v2

r

則得：v=

qBr

m

，可見(jiàn)，v∝r
設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示，電子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡半徑為 r_c=L；從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的電子，其軌跡半徑為 v_d=

L

2

；
則得：v_c：v_d=2：l．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、電子的運(yùn)行周期 T=

2πm

qB

，與電子運(yùn)動(dòng)的半徑和速率無(wú)關(guān)，所以T_c：T_d=1：1；故C正確．
D、從c點(diǎn)離開(kāi)的粒子運(yùn)行的時(shí)間 t_c=

T

4

，從d點(diǎn)離開(kāi)的粒子運(yùn)行的時(shí)間 t_d=

T

2

，則t_c：t_d=1：2；故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．