Question

4．如圖所示，材料相同的小木塊a、b和c （可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a、b兩個質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m．a(chǎn)與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2r，且均處于水平圓盤的邊緣，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落
• B． 當(dāng)a、b和c均未相對圓盤滑動前，a、c所受摩擦力的大小相等
• C． b和c均未滑落前，線速度一定相同
• D． b開始滑動時的轉(zhuǎn)速是$\sqrt{2kgr}$

Answer 1

分析 相對圓盤滑動前，三個木塊所需要的向心力由靜摩擦力提供，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動．因此是否滑動與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．由向心力公式F_n=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$分析．

解答 解：A、因為木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，可知，b所受的最大靜摩擦力比c的大．
木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力 f=mω²r，r、ω相等，f∝m，所以b所受的靜摩擦力大于c的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時b的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以b一定比c先開始滑動，故A錯誤；
B、當(dāng)a、b和c均未相對圓盤滑動前，a所受摩擦力的大小 f_a=mω²r，c所受摩擦力的大小 f_c=$\frac{1}{2}$mω²•2r=mω²r，故f_a=f_c，故B正確．
C、b和c均未滑落前，線速度大小相等，方向相反，所以線速度不同．故C錯誤．
D、當(dāng)b剛要滑動時，有kmg=m（2πn）²•2r，解得：轉(zhuǎn)速為 n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{kg}{2r}}$．故D錯誤．
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．