Question

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37⁰，N、Q間連接一個(gè)電阻R=5.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大�。�
（3）金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒剛開始下滑時(shí)受重力、支持力和摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑的加速度大小．
（2）金屬棒到達(dá)cd處受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式以及共點(diǎn)力平衡求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中動(dòng)能增加、重力勢能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量增加，根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)金屬桿的加速度大小為a，則
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=2.0m/s²
（2）設(shè)金屬棒達(dá)到cd位置時(shí)速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有
mgsinθ=BIL+μmgcosθ
I=

BLv

R

解得  v=2.0m/s
（3）設(shè)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有mgs?sinθ=

1

2

mv2+μmgs?cosθ+Q
解得  Q=0.10J
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大小為2m/s²．
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大小為2m/s．
（3）金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.10J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，是一道好題．