如圖所示,在半徑為2a和a的同心圓圍成的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(初速度為零,不考慮重力)經(jīng)加速電場加速后從A點沿半徑且垂直磁場方向進(jìn)入磁場,要使粒子不進(jìn)入中心無磁場的圓形區(qū)域,試求:
(1)帶電粒子在磁場中運動的最大軌道半徑
(2)加速電壓的最大值.

【答案】分析:(1)粒子垂直磁場方向進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,要使粒子不進(jìn)入中心無磁場的圓形區(qū)域,則軌跡與小圓相切時,軌道半徑最大,畫出運動軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求解;
(2)當(dāng)半徑最大時,速度最大,根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得最大速度,根據(jù)動能定理求解最大電壓.
解答:解:(1)粒子垂直磁場方向進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,要使粒子不進(jìn)入中心無磁場的圓形區(qū)域,則軌跡與小圓相切時,軌道半徑最大,如圖所示,
根據(jù)幾何關(guān)系得:
R2+(3a)2=(R+a)2
解得:R=
(2)當(dāng)半徑最大時,速度最大,根據(jù)洛倫茲力提供向心力得:
Bqv=m
解得:v=
粒子加速過程中根據(jù)動能定理得:
qU=
解得:U=
答:(1)帶電粒子在磁場中運動的最大軌道半徑為;
(2)加速電壓的最大值為
點評:本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律,畫出運動軌跡,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑,再根據(jù)動能定理和向心力公式求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強磁場,方向垂直紙面向里,圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通.兩板間距離為d,兩板與電動勢為E的電源連接,一帶電量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力忽略不計),在C點正下方緊靠N板的A點,無初速經(jīng)電場加速后從C點進(jìn)入磁場,與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點射出.已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失,且碰撞后以原速率返回.求:
(1)大致畫出粒子運動的軌跡;
(2)筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小;
(3)帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間;
(4)若帶電粒子與圓筒發(fā)生N次碰撞后從C點射出.求帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2007?西城區(qū)一模)如圖所示,在半徑為R,質(zhì)量分布均勻的某星球表面,有一傾角為θ的斜坡.以初速度v0向斜坡水平拋出一個小球.測得經(jīng)過時間t,小球垂直落在斜坡上的C點.求:
(1)小球落到斜坡上時的速度大小v;
(2)該星球表面附近的重力加速度g
(3)衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運動的速度v

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在半徑為R的水平圓盤的正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個小球,圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度方向平行時,小球開始拋出,要使小球只與圓盤碰撞一次,且落點為B,則小球的初速度為
R
g
2h
R
g
2h
,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為
2nπ
g
2h
(n=1、2、3…)
2nπ
g
2h
(n=1、2、3…)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(1)在游樂場中有一種旋轉(zhuǎn)飛椅,如圖所示,在半徑為r的平臺邊緣固定著長為L的繩子,另一端則是由小朋友乘坐的椅子,若繩子與豎直方向夾角為θ,當(dāng)平臺繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時,問:
①若小朋友和椅子的質(zhì)量共為m,則繩子的拉力為多大?
②該平臺的旋轉(zhuǎn)的角速度是多大?
(2)(地球質(zhì)量為M,半徑為r,萬有引力常量為G,發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度.
①試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計算式,要求寫出推導(dǎo)依據(jù).
②若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s,地球半徑r=6.4×106m,萬有引力恒量G=6.67×10-11 N?m2/kg2,求地球質(zhì)量(結(jié)果要求二位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,從圓弧頂點P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場,已知粒子的質(zhì)量為m,電量為q,粒子重力不計.
(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,求它在磁場中運動的時間;
(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,且速率為
3
v0,求它打到感光板上時速度的垂直分量;
(3)若粒子以速度v0從P點以任意角入射,試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上.

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同步練習(xí)冊答案