Question

10．根據(jù)玻爾理論，某種原子處于激發(fā)態(tài)的能量與軌道量子數(shù)n的關(guān)系為E_n=$\frac{1}{n^2}{E_1}$（E₁表示處于基態(tài)原子的能量，具體數(shù)值未知）．一群處于n=4能級(jí)的該原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出幾種光，其中只有兩種頻率的光能使極限波長為λ₀的某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，這兩種光中頻率中較低的為ν．用頻率中為ν的光照射該金屬產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能為$hv-h\frac{c}{{λ}_{0}}$；該原子處于基態(tài)的原子能量E₁為$-\frac{9hv}{8}$．已知普朗克常量為h，真空中的光速為c．

Answer 1

分析 根據(jù)光電效應(yīng)方程求出光電子的最大初動(dòng)能．根據(jù)釋放的能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，求出該原子處于基態(tài)時(shí)原子的能量．

解答 解：根據(jù)光電效應(yīng)方程得，光電子的最大初動(dòng)能${E}_{km}=hv-{W}_{0}=hv-h\frac{c}{{λ}_{0}}$．
從n=4能級(jí)的該原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出幾種光，其中只有兩種頻率的光能使極限波長為λ₀的某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，可知是從n=4躍遷到n=1，n=3躍遷到n=1，
較低頻率的光子是從n=3躍遷到n=1時(shí)釋放的，則有：E₃-E₁=hv，
即$\frac{1}{9}{E}_{1}-{E}_{1}=hv$，
解得E₁=$-\frac{9hv}{8}$．
故答案為：$hv-h\frac{c}{{λ}_{0}}$，$-\frac{9hv}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光電效應(yīng)方程和能級(jí)躍遷的綜合運(yùn)用，知道能級(jí)躍遷時(shí)輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，掌握光電效應(yīng)方程，并能靈活運(yùn)用．