Question

1．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0，已知重力加速度為g．求：
（1）小球從管口飛出時的速率V_P；
（2）小球落地點到P點的水平距離X．

Answer 1

分析 （1）小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）以小球為對象，設其到達最高點時的速度為v_P，根據(jù)向心力公式有：$mg=\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$
代入解得：${v}_{P}=\sqrt{gR}$
（2）小球脫離軌道的最高點后做平拋運動，運動的時間：
t=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以小球的水平位移為：
X=${v}_{P}•t=\sqrt{gR}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=2R$
答：（1）小球從管口飛出時的速率是$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地點到P點的水平距離X是2R．

點評 本題是向心力知識和平拋運動的綜合應用，注意受力分析時要注意彈力的方向，根據(jù)牛頓定律列出在最高點的方程；注意掌握平拋運動的規(guī)律及處理方法；此題是常規(guī)題，考試時不能失誤．