Question

（12分）汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為的勻減速運動，汽車恰好碰不上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠?

Answer 1

3m

解析：汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離s，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門減速運動，直到速度與自行車速度相等時發(fā)生的位移與自行車在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移之差，如圖所示．

   

   

解法一：汽車減速至與自行車共速時剛好碰不上自行車是這一問題的臨界條件。

汽車減速到4m/s時發(fā)生的位移和運動時間分別為

，

這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移，汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離。

解法二：利用v－t圖象進行求解，如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的運動圖線，其中斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離s．圖線Ⅰ的斜率即為汽車減速運動的加速度，所以應(yīng)有

追及問題是運動學(xué)中較為綜合且有實際意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同，對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟悉運動學(xué)公式外，還應(yīng)仔細審題，挖掘題中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關(guān)系、時間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立一幅物體運動關(guān)系的圖景，借助于v－t圖象來分析和求解往往使問題變得簡捷明了。