Question

（10分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）

（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；

（2）求巖石顆粒A和B的周期之比；

（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

 

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，則： 1分

解得： 1分

對于A、B兩顆粒分別有：

 和 1分

得：  1分

（2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則： 1分

對于A、B兩顆粒分別有： 和  1分

得：  1分

（3）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km處的引力為G0/，根據(jù)萬有引力定律： 2分

解得：  1分

考點：本題考查萬有引力定律的應(yīng)用、圓周運動。