Question

16．如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪，將一個質量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開始時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向的夾角為30°，則（　�。�

• A． 從開始到繩與水平方向的夾角為30°時，拉力做功等于mgh
• B． 當繩與水平方向的夾角為30°時，物體上升的速度為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$v
• C． 當繩與水平方向的夾角為30°時，物體上升的速度為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$v
• D． 在繩與水平方向的夾角為30°時，拉力功率大于mg$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$v

Answer 1

分析 將車的速度分解為沿繩方向和垂直繩子方向，沿繩子的方向的分速度等于物體的速度，結合動能定理求出拉力做功的大�。�拉力的大小大于重力，結合功率的公式判斷拉力的功率大�。�

解答 解：A、當繩與水平方向的夾角為30°時，根據平行四邊形定則知，物體的速度$v′=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
根據動能定理得，$W-mgh=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得拉力做功W=$mgh+\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，故A錯誤，B正確，C錯誤．
D、拉力的大小大于mg，拉力的功率$Fvcos30°=F•\frac{\sqrt{3}}{2}v＞mg\frac{\sqrt{3}}{2}v$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵將找出車的合運動與分運動，正交分解后得到物體的速度表達式，最后根據功能關系分析討論．