Question

17．如圖所示，MN和PQ是豎直放置相距1m為的滑平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)），其上方連有R₁=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板A．C，金屬板長1m，將整個(gè)裝置放置在圖示的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)使電阻R₂=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌MN、PQ接觸，并由靜止釋放，當(dāng)其下落h=10m時(shí)恰能勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab棒始終保持水平狀態(tài)，且與導(dǎo)軌接觸良好）．此時(shí)，將一質(zhì)量m₁=0.45g，帶電量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央，恰好靜止．g=10m/s²）．求：
（1）微粒帶何種電荷．a(chǎn)b棒的質(zhì)量m₂是多少；
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，電路中釋放多少熱量；
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運(yùn)動(dòng)過程中不能碰到金屬板，對初速度v₀有何要求？該微粒發(fā)生大小為$\frac{\sqrt{2}}{Bq}$m₁v₀的位移時(shí)，需多長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）微粒恰好靜止在金屬板間，電場力與重力平衡，由平衡條件列式求出AC板間電壓．a(chǎn)b棒向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，金屬板間的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，由歐姆定律可求出電路中的感應(yīng)電流．根據(jù)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，由安培力與重力平衡列式，即可求得ab棒的質(zhì)量m₂．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，根據(jù)能量守恒求解．
（2）使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，帶電微粒將在正交的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑不大于$\fracnvxh9ll{2}$，就碰不到金屬板，由半徑公式求初速度．根據(jù)位移，分析時(shí)間與周期的關(guān)系，求時(shí)間．

解答 解：（1）微粒帶正電；因微粒靜止，Eq=m₁g
又E=$\frac{U}drptjnr$
得 $\frac{U}f31zbzd$q=m₁g，解得U=9V
根據(jù)歐姆定律得：U=IR₁
解得I=1A
因棒能勻速運(yùn)動(dòng)，有：BIL₁=m₂g
把數(shù)據(jù)帶入上各式得 m₂=0.1kg
（2）釋放多少熱量等于損失的機(jī)械能，為：△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²
v=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{B{L}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得△E=5J
（3）帶電微粒在正交的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑不大于$\fracp7jvbzr{2}$，有：$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{qB}$≤$\frachjztjln{2}$
解得 v₀≤$\frac{1}{45}$m/s
發(fā)生該位移的時(shí)間為 t=$\frac{T}{4}$
微粒圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=$\frac{2π{m}_{1}}{qB}$
解得 t=$\frac{9π}{4}$s
粒子每轉(zhuǎn)一周，都有兩次同樣大小的位移，所以微粒發(fā)生大小為$\frac{\sqrt{2}}{Bq}$m₁v₀的位移時(shí)，需要的時(shí)間為t=（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$n）•9π（n=0，1，2…）
答：
（1）微粒帶正電，ab棒的質(zhì)量m₂為0.1kg．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，釋放多少熱量為5J．
（3）初速度v₀≤$\frac{1}{45}$m/s，微粒發(fā)生大小為$\frac{\sqrt{2}}{Bq}$m₁v₀的位移時(shí)，需要的時(shí)間為t=（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$n）•9π（n=0，1，2…）

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場中平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要抓住它們之間的聯(lián)系，并掌握電磁學(xué)的基本規(guī)律求解．