Question

15．如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木板（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使小物體不掉下去，F不能超過多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大動能？
（3）如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時間至少為多少？

Answer 1

分析 （1）隔離小物體分析求出其臨界加速度，再根據整體分析求力F的最大值即可；
（2）拉力F不變，比較第一問的力F最大值知小物體最終滑離木板，由動能定理知滑離時物體的動能即為最大動能；
（3）求得小物體能從木板上掉下去的臨界狀態(tài)，根據動能定理求得速度，再由運動學公式分析運動的時間．

解答 解：（1）物體隨木板運動的最大加速度為a，對小物體由牛頓第二定律：μmg=ma，
所以可得小物體最大加速度為：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
對整體分析，由牛頓第二定律得：F_m=（M+m）a=（4kg+1kg）×1m/s²=5N；     
（2）因施加的拉力F＞4N，故物塊相對木板相對滑動，木板對地運動的加速度為a₁，
對木板由牛頓第二定律：F-μmg=Ma₁                                  
物塊在木板上相對運動的時間為t，有：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{1.6}s$，
物塊脫離木板時的速度最大為：v_m=at=1m/s²×$\sqrt{1.6}$s=$\sqrt{1.6}m/s$
小物體所能獲得的最大動能為：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.6J=0.8J$
（3）設木塊滑到木板最右端速度恰好與木板相同時，水平力作用的時間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為s．
對系統(tǒng)，根據動量定理得：
Ft=（M+m）v       ①
根據動能定理得：
Fs-μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v²   ②
又由牛頓第二定律得到木板加速運動的加速度為：
a=$\frac{F-μmg}{M}$    ③
此過程木板通過的位移為：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
聯立上述四式得：t=0.8s．
答：（1）為使物體與木板不發(fā)生滑動，F不能超過5N；
（2）小物體所能獲得的最大動能為0.8J；
（3）如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時間至少為0.8s．

點評 本題是基本滑板模型問題，關鍵會判斷小物體和木板能否發(fā)生相對滑動，以及一旦發(fā)生相對滑動時，能夠根據受力判斷物體的運動．