Question

4．如圖所示，用光電門等器材驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處?kù)o止釋放，下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)A處正下方的B處固定的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電門測(cè)出小球通過(guò)光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則
（1）小球通過(guò)光電門B時(shí)的速度表達(dá)式v=$\fraccpu79xa{t}$；
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，描點(diǎn)作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象，若作出的圖線為通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，且斜率為$\frac{2g}{vjlnd4c^{2}}$（表達(dá)式用已給的物理量表達(dá)），可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒；
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量△E_k總是小于（填“大于”、“小于”或“等于”）重力勢(shì)能減少量
△E_P，增加下落高度后，則（△E_P-△E_k）將增加（選填“增加”、“減小”或“不變”）；
（4）小明用AB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，他用v_B=$\sqrt{2g{H}_{AB}}$，計(jì)算與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量，你認(rèn)為這種做法正確還是錯(cuò)誤？答：錯(cuò)誤．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，本實(shí)驗(yàn)采用光電門利用平均速度法求解落地時(shí)的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律即可求得對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，以及斜率的意義；
（3）則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，當(dāng)減小的機(jī)械能應(yīng)等于增大的動(dòng)能；由原理即可明確注意事項(xiàng)及數(shù)據(jù)的處理等內(nèi)容．
（4）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)處理的方法進(jìn)行分析，從而明確該同學(xué)做法的正誤．

解答 解：（1）已知經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的時(shí)間小球的直徑；則可以由平均速度表示經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度；
故v=$\fracsfgxyxn{t}$；
（2）若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH=（$\frachdlmkta{t}$）²
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{bw9xyql^{2}}$
結(jié)合圖象，則有：k=$\frac{2g}{ekxze7q^{2}}$；
（3）由于該過(guò)程中有阻力做功，故動(dòng)能的增加量一定小于重力勢(shì)能的減小量；而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加；
（4）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{AB}}$計(jì)算與D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量，這種做法是錯(cuò)誤的，此做法所用加速度為g，則說(shuō)明物體只受重力，即默認(rèn)了機(jī)械能守恒．故無(wú)法進(jìn)行驗(yàn)證．
故答案為：（1）$\fracz2ro7xr{t}$；（2）$\frac{2g}{9gmy4v4^{2}}$；（3）小于   增加 （4）錯(cuò)誤

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及誤差的來(lái)源，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．