Question

由開普勒第三定律知道：所有行星圍繞太陽運動的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球繞太陽運動近似為圓周運動，試確定此比值．

Answer 1

分析：地球繞太陽運動近似為圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：地球繞太陽運動近似為圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得

r3

T2

=

GM

4π2

答：所有行星圍繞太陽運動的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都為

GM

4π2

．

點評：牛頓根據(jù)開普勒三定律并結(jié)合牛頓運動定律推導(dǎo)出萬有引力定律，故也可以用萬有引力定律結(jié)合牛頓運動定律推導(dǎo)出開普勒三定律．