Question

摩托車在平直公路上從靜止開始啟動(dòng)，a₁=1.6m/s²，稍后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后減速，a₂=6.4 m/s²，直到停止，共歷時(shí)130 s，行程1 600 m．
(1)摩托車行駛的最大速度v_max；
(2)若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)．可借助v-t圖象表示，如圖1所示，
利用推論有

其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4m/s².
解得v_max=12.8 m/s(另一解舍去)．
（2）首先，要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短借助v-t圖象可以得知：當(dāng)摩托車先以a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v_max'時(shí)，緊接著以a₂做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短，如圖所示．設(shè)最短時(shí)間為t_min，則


其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²，
代入解得v_max'=64 m/s，
故
即最短時(shí)間為50 s．

                   圖1                                                        圖2