Question

15．為了安全，在高速公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速為v=120km/h．車(chē)輛剎車(chē)減速的同時(shí)剎車(chē)尾燈亮起，后面汽車(chē)的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過(guò)大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車(chē)剎車(chē)，到汽車(chē)真正開(kāi)始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間）．高級(jí)轎車(chē)配備有防抱死剎車(chē)系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以在汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中自動(dòng)控制和調(diào)節(jié)制動(dòng)力的大小，防止車(chē)輪完全被抱死，以獲得最佳的制動(dòng)效果，剎車(chē)時(shí)能使汽車(chē)的加速度保持在8m/s²．載重客車(chē)的制動(dòng)性能比轎車(chē)差，它剎車(chē)時(shí)的加速度保持在4m/s²．若轎車(chē)以32m/s的速度（接近最高限速）行駛，前方的載重客車(chē)以20m/s的速度行駛，客車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，為了避免發(fā)生追尾事故，轎車(chē)和卡車(chē)之間至少應(yīng)保留多大的距離？

Answer 1

分析 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)速度相等時(shí)恰好追尾是最小距離的臨界條件，據(jù)此分析求解最小距離即可．

解答 解：在“反應(yīng)時(shí)間”里轎車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的距離x₁=v₁t=32×0.5 m=16 m．
若客車(chē)恰好與轎車(chē)發(fā)生追尾，則速度相等是恰好追尾的條件；速度相等時(shí)：
v₁+a₁（t-0.5）=v₂+a₂t
代入數(shù)據(jù)得：t=4.0 s
設(shè)開(kāi)始時(shí)轎車(chē)與客車(chē)之間的距離為s，則：
$s+{v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}={x}_{1}+{v}_{1}（t-0.5）+\frac{1}{2}{a}_{1}（t-0.5）^{2}$
轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度a₁=-8 m/s²，客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度a₂=-4 m/s²，將數(shù)據(jù)代入，得：
s=31m
答：轎車(chē)和卡車(chē)之間至少應(yīng)保留31m的距離．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于追及與相遇問(wèn)題，掌握相遇前兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．
另外，追尾問(wèn)題與安全距離問(wèn)題不是一回事．若前面發(fā)生追尾或其他事故突然停車(chē)，汽車(chē)間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移之和．轎車(chē)剎車(chē)的位移：${x}_{2}=\frac{-{v}_{10}^{2}}{{a}_{1}}=\frac{-3{2}^{2}}{2×（-8）}=64$m；則需要的最小安全距離為：16+64=80m．