Question

4．在宇宙中有一個星球，半徑為R=10⁵m，在星球表面用彈簧稱量一個質量m=1kg的砝碼的重力，得砝碼重力G=1.6N．
（1）該星球的第一宇宙速度是多大？
（2）如果在該星球表面豎直向上發(fā)射衛(wèi)星，設向上的加速度為a=8.4m/s²，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個質量m=1kg的物體，則彈簧秤的示數為多大？

Answer 1

分析 （1）根據重力與質量的關系可算出重力加速度的大小，再由牛頓第二定律，即可求解第一宇宙速度．
（2）設彈簧秤的示數為F，由牛頓第二定律得：F-mg=ma解F．

解答 解：（1）由重力和質量的關系知：G=mg
所以$g=\frac{G}{m}$=1.6 m/s²
星球表面上物體的重力等于星球對物體的萬有引力，即$mg=G\frac{mM}{R^2}$
靠近星球做圓周運動的衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，所以$G\frac{Mm}{R^2}=\frac{{m{ν^2}}}{R}$
解得：$ν=\sqrt{gR}$
代入數值得第一宇宙速度：v=$\sqrt{1.6×1{0}^{5}}$=400 m/s 
（2）設彈簧秤的示數為F，由牛頓第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=1×8.4+1×1.6=10N
答：（1）該星球的第一宇宙速度是1.6m/s；
（2）如果在該星球表面豎直向上發(fā)射衛(wèi)星，設向上的加速度為a=8.4m/s²，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個質量m=1kg的物體，則彈簧秤的示數為10N．

點評 考查牛頓第二定律的應用，并學會由重力與質量來算出重力加速度的大小的方法，注意公式中的質量不能相互混淆．