Question

16．一足夠長的傾角為θ的斜面固定在水平面上，在斜面頂端放置一長木板，木板與斜面之間的動摩擦因數為μ，木板上固定一力傳感器，連接傳感器和光滑小球間是一平行于斜面的輕桿，如圖所示，現由靜止釋放木板，木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時傳感器的示數為F₁，當木板固定時，傳感器的示數為F₂．則下列說法正確的是（　　）

• A． 穩(wěn)定后傳感器的示數一定為零
• B． tan θ=$\frac{μ{F}_{1}}{{F}_{2}}$
• C． cot θ=$\frac{{F}_{1}}{μ{F}_{2}}$
• D． cot θ=$\frac{{F}_{2}}{μ{F}_{1}}$

Answer 1

分析 當木板沿斜面下滑時，對整體分析，求出加速度，隔離對小球分析，求出傳感器示數的表達式，當木板固定時，對小球分析，根據共點力平衡求出傳感器示數的表達式，從而分析判斷．

解答 解：當木板沿斜面下滑時，對整體分析，加速度a=gsinθ-μgcosθ，
隔離對小球分析，mgsinθ-F₁=ma，解得F₁=μmgcosθ，
當木板固定時，對小球分析，根據共點力平衡有：F₂=mgsinθ，
則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{μcosθ}{sinθ}$，解得$cotθ=\frac{{F}_{1}}{μ{F}_{2}}$．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，掌握整體法和隔離法的靈活運用，知道木板沿斜面下滑時，小球和木板具有相同的加速度．