Question

20．兩個(gè)半徑為r的，由同種材料制成的均勻球體，球心之間的距離是100r，它們之間萬(wàn)有引力大小是F，則F與r的關(guān)系是（　�。�

• A． F與r²成反比
• B． F與r²成正比
• C． F與r³成正比
• D． F與r⁴成正比

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律的公式求出引力F與r之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析判斷．

解答 解：設(shè)兩個(gè)均勻球體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律的公式得，F(xiàn)=$\frac{G{m}^{2}}{（100r）^{2}}$=$\frac{G（ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}）^{2}}{10000{r}^{2}}=\frac{Gρπ{r}^{4}}{7500}$，可知F與r⁴成正比．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)萬(wàn)有引力定律公式和密度公式得出F與r的關(guān)系，從而進(jìn)行求解，難度不大．