Question

11．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的兩金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平平行固定，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)，且處在豎直向上的磁場(chǎng)中，完全相同的導(dǎo)體棒a．b垂直放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)體棒的電阻均為R=0.5Ω，且長(zhǎng)度剛好等于兩導(dǎo)軌間距L，兩導(dǎo)體棒的間距也為L(zhǎng)．開始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化，當(dāng)t=0.8s時(shí)導(dǎo)體棒剛好要滑動(dòng)，已知L=1m，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求：

（1）每根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力的大小及0.8s內(nèi)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）若保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T不變，用如圖丙所示的水平向右的力F拉導(dǎo)體棒b，剛開始一段時(shí)間內(nèi)b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間a導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)？一根導(dǎo)體棒的質(zhì)量為多少？
（3）當(dāng)（2）問中的拉力作用時(shí)間為4s時(shí)，a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力大小，根據(jù)平衡條件求解摩擦力，根據(jù)焦耳定律求解焦耳熱；
（2）有拉力作用時(shí)，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解出F-t圖象的表達(dá)式，結(jié)合截距和斜率求解；
（3）在棒開始滑動(dòng)后，對(duì)兩個(gè)棒整體分析，受重力、重力、支持力、一對(duì)相反的安培力和向左的兩個(gè)摩擦力，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式分析a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量．

解答 解：（1）開始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化，則回路中電動(dòng)勢(shì)：
E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}=0.5V$，
電路中的電流為：$I=\frac{E}{2R}=0.5A$，
當(dāng)t=0.8s時(shí)，f=BIL=0.25N，
回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=2I²Rt=0.2J．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=0.5T不變，在a運(yùn)動(dòng)之前，對(duì)b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據(jù)牛頓第二定律：
$F-f-\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}=ma$，
即：
F=ma+f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
得到：f+ma=0.5，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2R}$=0.125，
求得a=0.5m/s²，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.5kg，
當(dāng)導(dǎo)體棒a剛好要滑動(dòng)時(shí)，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=f$，求得：v=1m/s，
此時(shí)b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}=2s$．
（3）當(dāng)a滑動(dòng)后的2s內(nèi)，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為拉力與兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力的合力，根據(jù)動(dòng)量定理有：
I_F-2ft=P_總-mv，
由圖丙的面積可知，${I}_{F}=\frac{（0.75+1）}{2}×2N•s=1.75N•s$，
則${P}_{總}(cāng)={I}_{F}+mv-2ft=（1.75+0.5×1-2×\frac{1}{4}×2）kg•m/s=1.25kg•m/s$；
答：（1）每根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力的大小均為0.25N，0.8s內(nèi)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.2J；
（2）經(jīng)過2s時(shí)間a導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)，一根導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.5kg；
（3）當(dāng)（2）問中的拉力作用時(shí)間為4s時(shí)，a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量為1.25kg•m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是力電綜合問題，關(guān)鍵是結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、進(jìn)行分析，同時(shí)要明確受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)量定理列式分析，較難．