Question

18．滑雪是一項深受人們喜愛的運動，假設某運動員從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到足夠長的傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，運動員飛出時的水平速度大小為v₀，且他飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，重力加速度為g，則：（　　）

• A． v₀不同時，該運動員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同
• B． v₀不同時，該運動員在空中運動的時間相同
• C． 該運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 該運動員剛要落到雪坡上時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 滑雪運動員做的是平拋運動，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，分別根據(jù)勻速直線運動和自由落體運動的運動規(guī)律列方程求解即可，位移上有限制，即豎直位移與水平位移的比等于斜面傾角的正切值．

解答 解：A、該運動員落到雪坡上的速度方向與水平方向的夾角α，tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$   ①
      運動員落到雪坡上的位移與水平方向的夾角為β，tanβ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}t}$  ②
      ②式化簡得：tanβ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$      ③
      由①③式知：tanα=2tanβ     ④
    β與斜面的傾角θ相等是一個定值，所以α也是定值，與初速度v₀無關，該運動員落到斜面速度方向與斜面夾角（α-θ）也是定值，故A選項正確；
   B、由A選項的③式知，因為β是定值，所以t與v₀成正比，所以v_o不同時，運動員在空中的運動時間不同，故B選項錯誤；
   C、因為β與斜面的傾角θ相等，再結合③式，得到tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，化簡得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，故C選項正確
   D、速度與水平方向夾角α，$vcosα{=}_{{v}_{0}}$，v=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，由③知α≠θ，所以D選項錯誤
   故選：AC

點評 解決本題的關鍵是平拋運動速度與水平方向的偏角與位移與水平方向的偏角非2倍，而是它們的正切值是2倍．