Question

9．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h=0.6m．滑塊在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s勻速運動，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）滑塊相對木板滑行的距離及在木板上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)速度時間公式求出木板的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板間的摩擦力．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出滑塊的初速度，根據(jù)動能定理求出滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對木板滑行的距離，以及產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式得木板的加速度為：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²．
以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊與木板間的摩擦力為：f=Ma=2N．
（2）取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得：v₀=$\frac{（M+m）v}{m}$=$\frac{（2+1）×1}{1}$m/s=3m/s．
滑塊沿弧面下滑的過程，根據(jù)動能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=1.5J．
（3）根據(jù)能量守恒定律得：f△x=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得滑塊相對木板滑行的距離為：△x=1.5m．
產(chǎn)生的熱量為：Q=f△x=2×1.5J=3J
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功為1.5J．
（3）滑塊相對木板滑行的距離為1.5m，在木板上產(chǎn)生的熱量是3J．

點評 本題考查對不同研究對象進(jìn)行受力分析，并由運動學(xué)規(guī)律求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律來確定摩擦力大�。�要知道求產(chǎn)生熱量也可能用動能定理來求解．