Question

14．如圖所示，宇航員站在某治質(zhì)量分布均勻的星球表面以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，小球飛行一段時(shí)間t后恰好垂直地撞在傾角為θ的該星球表面的斜坡上．已知該星球的半徑為R，不考慮其它可能存在的阻力．求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度的大小等于貼近星球表面運(yùn)行的速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小

解答 解：（1）物體落在斜面上：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{gt}$ 則$；g=\frac{{v}_{0}}{tanθ•t}$  
    （2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   則v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{tanθ•t}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}}{tanθ•t}$
   （2）該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{tanθ•t}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用